试题

题目：
先作半径为1的圆，再作它的内接正三角形，接着作上述内接正三角形的内切圆，再作上述内切圆的内接正三角形，…，则按以上规律作出的第2008个圆的半径为（　　）



答案
B
青果学院解：O是内心，连接OA，OB是内切圆的半径，则OA=1，∠OAB=30°．
∴
OB
OA
=
1
2

则内切圆与外接圆的相似比是：
1
2
．
∴第一个圆的半径是1，后面的圆都与前边相邻的圆相似，相似比是：
1
2
．
故第二个圆的半径是（
1
2
），第三个是：（
1
2
）2，第四个是：（
1
2
）3…
∴第2008个圆的半径为（
1
2
）2007．
故选B．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．
任何两个圆都一定相似，根据等边三角形的外接圆与内切圆的关系，即可求得相似比，从而求解．
本题主要考查了正多边形的计算，求得相似比，得到相邻两圆的关系是解题关键．
规律型．
找相似题