试题

题目：
青果学院（2013·保定一模）如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（　　）



答案
C
解：连接OE、OF，青果学院
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，
∴∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠C=90°，
∴∠EOF=90°，
∴∠EDF=
1
2
∠EOF=45°，
故选C．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
连接OE、OF，根据切线的性质求出∠OEC=∠OFC=90°，求出∠EOF=90°，根据圆周角定理得出∠EDF=
1
2
∠EOF，代入求出即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，多边形的内角和定理，圆周角定理的应用，关键是求出∠EOF的度数和求出∠EDF=
1
2
∠EOF．
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