试题

题目：
（1997·江西）正三角形的内切圆的面积与外接圆的面积之比是（　　）



答案
B
青果学院解：如图，△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，
∴点O即是△ABC的外心，又是⊙O的内心，且外接圆的半径为OB，内接圆的半径为OD，AD⊥BC，
∴∠OBC=30°，
在Rt△OBD中，OD=
1
2
OB，
∴正三角形的内切圆的面积与外接圆的面积之比是：πOD2：πOB2=1：4．
故选B．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．
首先根据题意作图，易得点O即是△ABC的外心，又是⊙O的内心，且外接圆的半径为OB，内接圆的半径为OD，AD⊥BC，然后由直角三角形的性质，得到OD=
1
2
OB，继而求得答案．
此题考查了三角形的内切圆与外接圆的性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
压轴题．
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