试题

（2009·嘉兴）如图，曲线C是函数y=

6

x

在第一象限内的图象，抛物线是函数y=-x²-2x+4的图象．点P_n（x，y）（n=1，2，…）在曲线C上，且x，y都是整数．
（1）求出所有的点P_n（x，y）；
（2）在P_n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

解：（1）∵x，y都是正整数，且y=

6

x

，
∴x=1，2，3，6．
∴P₁（1，6），P₂（2，3），P₃（3，2），P₄（6，1）；

（2）从P₁，P₂，P₃，P₄中任取两点作直线为：P₁P₂，P₁P₃，P₁P₄，P₂P₃，P₂P₄，P₃P₄，
∴不同的直线共有6条；

（3）∵只有直线P₂P₄，P₃P₄与抛物线有公共点，
而（2）中共有6条直线，
∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是

2

6

=

1

3

．
解：（1）∵x，y都是正整数，且y=

6

x

，
∴x=1，2，3，6．
∴P₁（1，6），P₂（2，3），P₃（3，2），P₄（6，1）；

（2）从P₁，P₂，P₃，P₄中任取两点作直线为：P₁P₂，P₁P₃，P₁P₄，P₂P₃，P₂P₄，P₃P₄，
∴不同的直线共有6条；

（3）∵只有直线P₂P₄，P₃P₄与抛物线有公共点，
而（2）中共有6条直线，
∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是

2

6

=

1

3

．