试题

题目：
已知函数y=
(x-1)2-1
-x+6
(x≤3)
(x＞3)
，若使y=k成立的x的值恰好有一个，则k的取值范围是
k＞3或k＜-1
k＞3或k＜-1
．
答案
k＞3或k＜-1

青果学院解：函数y=
(x-1)2-1
-x+6
(x≤3)
(x＞3)
的图象如图：
根据图象知道当y=3或-1时，对应成立的x有恰好有2个，
故y＞3时或者y＜-1时x的值恰好有一个
即k的取值范围是：k＞3或k＜-1．
故答案为：k＞3或k＜-1．
考点梳理
二次函数的图象；一次函数的图象．
首先在坐标系中画出已知函数y=
(x-1)2-1
-x+6
(x≤3)
(x＞3)
的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有1个的k值．
此题主要考查了利用函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．
压轴题．
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