试题

题目：
青果学院运用图象法解答：如图，已知函数y=-
3
x
与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则结论：①两函数图象的交点
（-3，1）
（-3，1）
；②则关于x的方程ax2+bx+
3
x
＞0的解为
x＜-3或x＞0
x＜-3或x＞0
．
答案
（-3，1）

x＜-3或x＞0

解：∵P的纵坐标为1，
∴1=-
3
x
，
∴x=-3，
∵ax2+bx+
3
x
=0化为于x的方程ax2+bx=-
3
x
的形式，
∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，
∴x=-3．
∴①两函数图象的交点为：（-3，1），
关于x的方程ax2+bx+
3
x
＞0时，
即y=ax2+bx＞y=-
3
x
时，结合图象即可得出：
x＜-3或x＞0，
故答案为：（-3，1）；x＜-3或x＞0．
考点梳理
二次函数的图象；反比例函数的图象．
先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+
3
x
=0化为于x的方程ax2+bx=-
3
x
=0的形式，此方程就化为求函数y=-
3
x
与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标，进而利用函数图象得出ax2+bx+
3
x
＞0的解．
本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．
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