试题

题目：
画出函数y=-x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．
答案
青果学院解：∵y=-x2+2x+3，
=-（x-1）2+4，
∴开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，4），
令x=0得：y=3，
∴与y轴交点坐标（0，3），
令y=0得：-x2+2x+3=0，
∴x1=1 x2=3，
∴与x轴交点坐标（-1，0），（3，0），
作出函数如图所示的图象，
由图象可以看出：当x＜-1或x＞3时，y＜0；
当-1＜x＜3时，y＞0．
青果学院解：∵y=-x2+2x+3，
=-（x-1）2+4，
∴开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，4），
令x=0得：y=3，
∴与y轴交点坐标（0，3），
令y=0得：-x2+2x+3=0，
∴x1=1 x2=3，
∴与x轴交点坐标（-1，0），（3，0），
作出函数如图所示的图象，
由图象可以看出：当x＜-1或x＞3时，y＜0；
当-1＜x＜3时，y＞0．
考点梳理
二次函数的图象．
先把函数y=-x2+2x+3化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x=0，y=0求出图象与x、y轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象便可直接解答y＜0或y＞0时x的取值范围．
此题考查的是二次函数的性质，只要根据题意把函数的一般式化为顶点式，画出函数的图象，便可轻松解答．
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