试题

已知二次函数y=-x²-2x+3
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）将此图象沿x轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请写出平移后图象与x轴的另一个交点的坐标．

解：（1）当y=0时，-x²-2x+3=0，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴与x轴的交点坐标是（1，0），（-3，0），
又∵y=-x²-2x+3=-（x²+2x+1）+4=-（x+1）²+4，
∴顶点坐标是（-1，4），对称轴是直线x=-1，
图象如图所示（2分）；

（2）如图所示，当x＜-3或x＞1是，函数值y＜0 （2分）；

（3）根据（1）可得，此图象沿x轴向左平移1个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，
平移后图象与x轴的另一个交点的坐标为（-4，0），
故答案为：左1个，（-4，0）．（2分）
解：（1）当y=0时，-x²-2x+3=0，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴与x轴的交点坐标是（1，0），（-3，0），
又∵y=-x²-2x+3=-（x²+2x+1）+4=-（x+1）²+4，
∴顶点坐标是（-1，4），对称轴是直线x=-1，
图象如图所示（2分）；

（2）如图所示，当x＜-3或x＞1是，函数值y＜0 （2分）；

（3）根据（1）可得，此图象沿x轴向左平移1个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，
平移后图象与x轴的另一个交点的坐标为（-4，0），
故答案为：左1个，（-4，0）．（2分）