试题

题目：

青果学院

（2009·沙市区二模）如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm²），则y与x之间的函数关系的大致图象为（　　）
A．青果学院

青果学院

B．

青果学院

C．

青果学院

D．

青果学院

答案

C

青果学院

解：过点P作PE⊥BC于E，
设P、Q同时从点B出发x秒时，△BPQ的面积是y，
∴PE=BP·sin∠B，
∴当点P在AB上，即0＜x≤10时，y=

1

2

BQ·BPsin∠B=

1

2

x²×

6

10

=

3

10

x²；
∴当点P在AD上，即10≤x≤12时，y=梯形ABCD面积-△PDQ面积=36-

1

2

PD·QD．而PD=12-x，QD=16-x，则y=-

1

2

x²+14x-60；
P到D之后，面积达到最大36cm²，且不变．
故选C．

考点梳理

动点问题的函数图象；二次函数的图象．

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