试题

题目：
若两个三角形相似，其中一个三角形的三条边分别是6、8、10，另一个三角形的最大边长是5，则另一个三角形的最短边长及面积分别是
3
3
，
6
6
．
答案
3

6

解：∵一个三角形的三条边分别是6、8、10，
又∵102=62+82，
∴这个三角形是直角三角形，
设另一个三角形的最短边长为x，
∵两个三角形相似，另一个三角形的最大边长是5，
∴
x
6
=
5
10
，
∴x=3，
∴此三角形也是直角三角形，第三边为4，
∴此三角形的面积为：
1
2
×3×4=6．
故答案为：3，6．
考点梳理
相似三角形的性质．
由三角形的三条边分别是6、8、10，根据勾股定理的逆定理，即可得此三角形是直角三角形，又由两个三角形相似，另一个三角形的最大边长是5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得另一个三角形的最短边长，继而求得第三边，则可求得其面积．
此题考查了相似三角形的性质与勾股定理的逆定理，以及直角三角形的面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的对应边成比例．
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