试题
题目:
若两个三角形相似,其中一个三角形的三条边分别是6、8、10,另一个三角形的最大边长是5,则另一个三角形的最短边长及面积分别是
3
3
,
6
6
.
答案
3
6
解:∵一个三角形的三条边分别是6、8、10,
又∵10
2
=6
2
+8
2
,
∴这个三角形是直角三角形,
设另一个三角形的最短边长为x,
∵两个三角形相似,另一个三角形的最大边长是5,
∴
x
6
=
5
10
,
∴x=3,
∴此三角形也是直角三角形,第三边为4,
∴此三角形的面积为:
1
2
×3×4=6.
故答案为:3,6.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的性质.
由三角形的三条边分别是6、8、10,根据勾股定理的逆定理,即可得此三角形是直角三角形,又由两个三角形相似,另一个三角形的最大边长是5,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得另一个三角形的最短边长,继而求得第三边,则可求得其面积.
此题考查了相似三角形的性质与勾股定理的逆定理,以及直角三角形的面积的求解方法.此题难度不大,解题的关键是注意相似三角形的对应边成比例.
找相似题
把一个三角形放大成和它相似的三角形,如果边长扩大为原来的10倍,那么,面积扩大为原来的
100
100
倍;如果面积扩大为原来的10倍,那么,边长扩大为原来的
10
10
倍.
已知△ABC∽△A′B′C′,且它们的周长比为1:2,它们的面积比为
1:4
1:4
.
如图,△ABC∽△ADE,若∠ADE=∠B,那么∠C=
∠AED
∠AED
,
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
.
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AB=3,BC=2,A′B′=12,则B′C′=
8
8
.
(易错题)写出下列各组相似三角形的对应边的比例式.
(1)若△ABE∽△CDE,则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
;
(2)若△ABC∽△DCA,则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
.