试题

题目：
△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=
1
3
AC，则DB的长为
6或
11
3
或12或
43
3
6或
11
3
或12或
43
3
．
答案
6或
11
3
或12或
43
3

青果学院解：∵△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=
1
3
AC，
∴AE=4，
∵由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，
∴当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，
∴AD=
1
3
AB=3，
则BD=AB-AD=6；
当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，
∴AD=
AE·AC
AB
=
16
3
，青果学院
∴BD=AB-AD=
11
3
．
∴DB的长为：6或
11
3
．
当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，
∴AD=
1
3
AB=3，
则BD=AB+AD=12；
当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，
∴AD=
AE·AC
AB
=
16
3
，
∴BD=AB+AD=
43
3
．
综上所述：DB的长为：6或
11
3
或12或
43
3
．
故答案为：6或
11
3
或12或
43
3
．
考点梳理
相似三角形的性质．
由△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=
1
3
AC，可求得AE的长，又由由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DB的长．
此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
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