试题

题目：

青果学院

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=

4

5

5

，BC=2

5

，则△ABC的周长为

6+2

5

6+2

5

．

答案

6+2

5

解：由题意可知，AD=

4

5

5

，BC=2

5

，
即BD+CD=2

5

，BD·CD=AD²=

16

5

，
解之得，BD=

2

5

5

，CD=

8

5

5

，
则AB²=BD·BC=

2

5

5

·2

5

=4，则AB=2，
同理，AC=4，
则△ABC的周长为6+2

5

．

考点梳理

勾股定理；相似三角形的性质．

找相似题

把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的
100
100
倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的
10
10
倍．
已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为
1：4
1：4
．
如图，△ABC∽△ADE，若∠ADE=∠B，那么∠C=
∠AED
∠AED
，
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
．
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则B′C′=
8
8
．
（易错题）写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．
（1）若△ABE∽△CDE，则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
；

（2）若△ABC∽△DCA，则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
．