试题

题目：

青果学院

如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CO上，且CN=

1

4

CD，若AB=1，设BM=x，当x=

1

2

或

4

5

1

2

或

4

5

时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．

答案

1

2

或

4

5

解：∵CN=

1

4

CD，AB=1，
∴CN=

1

4

×1=

1

4

，
∵BM=x，
∴CM=1-x，
①当CN与BM是对应边时，

CN

BM

=

CM

AB

，
即

1

4

x

=

1-x

1

，
解得x=

1

2

，
②当CN与AB是对应边时，

CN

AB

=

CM

BM

，
即

1

4

1

=

1-x

x

，
解得x=

4

5

．
综上所述，x的值是

1

2

或

4

5

．
故答案为：

1

2

或

4

5

．

考点梳理

相似三角形的性质；正方形的性质．

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