试题

题目：

青果学院

如图，边长为1的正方形ABCD，CE=CD，EF⊥AC，则DF=

2

-1

2

-1

．

答案

2

-1

解：∵CE=CD，
∴CE=1，
∵边长为1的正方形ABCD，
∴AC=

2

，
∴AE=

2

-1，
∵∠EAD=45°，EF⊥AC，
∴AF=

AE

cos45°

=

AE

2

2

=

2

AE=2-

2

，
∴FD=1-(2-

2

)=

2

-1．

考点梳理

正方形的性质；相似三角形的性质．

找相似题

把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的
100
100
倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的
10
10
倍．
已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为
1：4
1：4
．
如图，△ABC∽△ADE，若∠ADE=∠B，那么∠C=
∠AED
∠AED
，
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
．
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则B′C′=
8
8
．
（易错题）写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．
（1）若△ABE∽△CDE，则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
；

（2）若△ABC∽△DCA，则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
．