试题

题目：

矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=60°，BD=

5

3

，则△ACE的周长为

5

5

．

答案

5

青果学院

解：矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=60°，
∴△OCB是等边三角形，
∵BD=

5

3

，
∴△OCB的周长=3×

1

2

×

5

3

=

5

2

，
∵AE∥BD，
∴△OCB∽△ACE，
∴

△OCB的周长

△ACE的周长

=

CO

AC

=

1

2

，
∴△ACE的周长为=2×

5

2

=5．
故应填5．

考点梳理

矩形的性质；相似三角形的性质．

找相似题

把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的
100
100
倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的
10
10
倍．
已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为
1：4
1：4
．
如图，△ABC∽△ADE，若∠ADE=∠B，那么∠C=
∠AED
∠AED
，
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
．
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则B′C′=
8
8
．
（易错题）写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．
（1）若△ABE∽△CDE，则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
；

（2）若△ABC∽△DCA，则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
．