试题

题目：

若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，则等腰三角形顶角为

36

36

度．

答案

36

青果学院

解：设∠1=x，
∵AB=AC
∴∠2=x，∠C=2x，
∵△ABC∽△BCD，
∴∠A=∠2=x，
∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，
∴等腰三角形顶角为36°．

考点梳理

相似三角形的性质；三角形内角和定理．

找相似题

把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的
100
100
倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的
10
10
倍．
已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长比为1：2，它们的面积比为
1：4
1：4
．
如图，△ABC∽△ADE，若∠ADE=∠B，那么∠C=
∠AED
∠AED
，
DE
BC
=
AD
AB
AD
AB
=
AE
AC
AE
AC
．
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则B′C′=
8
8
．
（易错题）写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．
（1）若△ABE∽△CDE，则
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
AB
CD
=
AE
CE
=
BE
DE
；

（2）若△ABC∽△DCA，则
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
AB
CD
=
AC
DA
=
BC
CA
．