试题

（2006·宝山区二模）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=

k

x

（k≠0）．
（1）求证：这两个函数的图象一定有两个不同的交点；
（2）若它们的一个交点为A（2，3），试求这两个函数的解析式．

解：（1）把y=kx+b代入y=

k

x

中，得：kx+b=

k

x

，
整理得：kx²+bx-k=0，（2分）
∵k≠0，且△=b²+4k²＞0恒成立，（4分）
∴方程kx²+bx-k=0总有两个不相等的实数根，
即两个函数的图象总有两个不同的交点．（5分）
（2）∵它们的一个交点为A（2，3），
∴

3= k 2 3=2k+b

（7分），
解得

k=6 b=-9

（9分）
∴这两个函数的解析式分别是：y=

6

x

和y=6x-9．（10分）
解：（1）把y=kx+b代入y=

k

x

中，得：kx+b=

k

x

，
整理得：kx²+bx-k=0，（2分）
∵k≠0，且△=b²+4k²＞0恒成立，（4分）
∴方程kx²+bx-k=0总有两个不相等的实数根，
即两个函数的图象总有两个不同的交点．（5分）
（2）∵它们的一个交点为A（2，3），
∴

3= k 2 3=2k+b

（7分），
解得

k=6 b=-9

（9分）
∴这两个函数的解析式分别是：y=

6

x

和y=6x-9．（10分）