试题

题目：
青果学院（2013·孝感）如图，函数y=-x与函数y=-
4
x
的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（　　）



答案
D
解：∵过函数y=-
4
x
的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=
1
2
|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，
∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．
故选D．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．
本题主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．
压轴题．
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