试题

（2007·昌平区一模）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数y₂=

k2

x

的图象交于A（1，4），B（m，

4

3

）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）结合图象，在x＞0的范围内，讨论y₁与y₂的大小关系．

解：（1）∵点A（1，4）在双曲线y₂=

k2

x

上，
∴k₂=4．
∴反比例函数的解析式为：y₂=

4

x

．
∵B（m，

4

3

）在双曲线y₂=

4

x

上，
∴m=3．∴B（3，

4

3

）．
∵A（1，4）B（3，

4

3

）在直线y₁=k₁x+b上，
∴

4=k1+b 4 3 =3k1+b

，
解之得

k1=- 4 3 b= 16 3

，
一次函数的解析式为：y₁=-

4

3

x+

16

3

．

（2）解方程：

4

x

=-

4

3

x+

16

3

，
得x=1或x=3．
结合图象可得：
①当x=1或x=3时，y₁=y₂；
②当0＜x＜1或x＞3时，y₁＜y₂；
③当1＜x＜3时，y₁＞y₂．
解：（1）∵点A（1，4）在双曲线y₂=

k2

x

上，
∴k₂=4．
∴反比例函数的解析式为：y₂=

4

x

．
∵B（m，

4

3

）在双曲线y₂=

4

x

上，
∴m=3．∴B（3，

4

3

）．
∵A（1，4）B（3，

4

3

）在直线y₁=k₁x+b上，
∴

4=k1+b 4 3 =3k1+b

，
解之得

k1=- 4 3 b= 16 3

，
一次函数的解析式为：y₁=-

4

3

x+

16

3

．

（2）解方程：

4

x

=-

4

3

x+

16

3

，
得x=1或x=3．
结合图象可得：
①当x=1或x=3时，y₁=y₂；
②当0＜x＜1或x＞3时，y₁＜y₂；
③当1＜x＜3时，y₁＞y₂．