试题

（2011·从化市一模）如图所示，直线AB与反比例函数y=

k

x

的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式．

解：（1）由已知得反比例函数解析式为y=

k

x

，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴4=

k

1

，∴k=4，（4分）
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

．（6分）

（2）设C的坐标为（-a，0）（a＞0）
∵S_△AOC=6，∴S△AOC=

1

2

|OC|·4=

1

2

×a×4=6（8分）
解得：a=3，∴C（-3，0）（9分）
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∵C（-3，0），A（1，4）在直线AB上
∴

0=-3k+b 4=k+b

（11分）
解得：k=1，b=3，∴直线AB的解析式为：y=x+3．（12分）
解：（1）由已知得反比例函数解析式为y=

k

x

，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴4=

k

1

，∴k=4，（4分）
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

．（6分）

（2）设C的坐标为（-a，0）（a＞0）
∵S_△AOC=6，∴S△AOC=

1

2

|OC|·4=

1

2

×a×4=6（8分）
解得：a=3，∴C（-3，0）（9分）
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∵C（-3，0），A（1，4）在直线AB上
∴

0=-3k+b 4=k+b

（11分）
解得：k=1，b=3，∴直线AB的解析式为：y=x+3．（12分）