试题

（2011·花都区二模）如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=

4

x

在第一象限内交于点C（m，4）．
（1）求m和n的值；
（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15°得到直线l，求直线l的解析式．

解：（1）∵y=

4

x

经过C（m，4），
∴m=1（11分）
∴点C的坐标为（1，4）
∵直线y=x+n经过点C（1，4），
∴n=3（2分）

（2）
依题意，可得直线AB的解析式为y=x+3
∴直线y=x+3与x轴交点为A（-3，0），与y轴交点为B（0，3）
∴OA=OB∴∠BAO=45°，设直线l与y轴相交于D，依题意，可得∠BAD=15°．
∴∠DAO=30°（3分）
在△AOD中，∠AOD=90°，tan∠DAO=tan30°=

OD

OA

=

3

3

∴OD=

3

∴点D的坐标为(0，

3

)（4分）
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）
∴

b= 3 -3k+b=0

∴

k= 3 3 b= 3

∴直线l的解析式为y=

3

3

x+

3

（5分）
解：（1）∵y=

4

x

经过C（m，4），
∴m=1（11分）
∴点C的坐标为（1，4）
∵直线y=x+n经过点C（1，4），
∴n=3（2分）

（2）
依题意，可得直线AB的解析式为y=x+3
∴直线y=x+3与x轴交点为A（-3，0），与y轴交点为B（0，3）
∴OA=OB∴∠BAO=45°，设直线l与y轴相交于D，依题意，可得∠BAD=15°．
∴∠DAO=30°（3分）
在△AOD中，∠AOD=90°，tan∠DAO=tan30°=

OD

OA

=

3

3

∴OD=

3

∴点D的坐标为(0，

3

)（4分）
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）
∴

b= 3 -3k+b=0

∴

k= 3 3 b= 3

∴直线l的解析式为y=

3

3

x+

3

（5分）