试题

（2011·南岸区一模）如图，已知直线y=2x+b与x轴交于点A（

3

2

，0），与双曲线y=

k

x

 在第一象限交于点B，且△OAB的面积为

9

4

．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求该双曲线的解析式．

解：（1）∵直线y=2x+b与x轴交于点A（

3

2

，0），
0=2×

3

2

+b，
解得b=-3．
故直线AB的解析式为y=2x-3；

（2）设B点坐标为（a，b），
∵OA=

3

2

，△OAB的面积为

9

4

，即

1

2

OA·b=

9

4

，
∴b=3，
代入y=2x-3，可得3=2a-3，解得a=3．
∴B（3，3），
再将点B代入函数y=

k

x

（k≠0）得k=9
∴双曲线的解析式为：y=

9

x

．
解：（1）∵直线y=2x+b与x轴交于点A（

3

2

，0），
0=2×

3

2

+b，
解得b=-3．
故直线AB的解析式为y=2x-3；

（2）设B点坐标为（a，b），
∵OA=

3

2

，△OAB的面积为

9

4

，即

1

2

OA·b=

9

4

，
∴b=3，
代入y=2x-3，可得3=2a-3，解得a=3．
∴B（3，3），
再将点B代入函数y=

k

x

（k≠0）得k=9
∴双曲线的解析式为：y=

9

x

．