试题

（2012·大港区一模）如图，已知反比例函数y1=

k

x

与一次函数y₂=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（Ⅰ）试确定这两个函数的解析式；
（Ⅱ）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标．
（Ⅲ）根据图象说出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

解：（1）∵反比例函数y1=

k

x

的图象经过点A（1，-k+4），
∴-k+4=

k

1

，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y₁=

2

x

；
将点A的坐标（1，2）代入一次函数的解析式y₂=x+b，
得2=1+b，
∴b=1，
∴一次函数的解析式为y₂=x+1；

（2）由方程组

y1= 2 x y2=x+1

，
解得

x1=-2 y1=-1

，

x2=1 y2=2

，
∴这两个函数图象的另一个交点B的坐标为（-2，-1）；

（3）当y₁＞y₂时，由图象可知，0＜x＜1或x＜-2．
解：（1）∵反比例函数y1=

k

x

的图象经过点A（1，-k+4），
∴-k+4=

k

1

，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y₁=

2

x

；
将点A的坐标（1，2）代入一次函数的解析式y₂=x+b，
得2=1+b，
∴b=1，
∴一次函数的解析式为y₂=x+1；

（2）由方程组

y1= 2 x y2=x+1

，
解得

x1=-2 y1=-1

，

x2=1 y2=2

，
∴这两个函数图象的另一个交点B的坐标为（-2，-1）；

（3）当y₁＞y₂时，由图象可知，0＜x＜1或x＜-2．