试题

题目：
青果学院（2012·和平区二模）如图，已知A（-2，1）、B（a，-2）是反比例函数y1=
m
x
的图象与一次函数y2=kx+b的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）△AOB的面积是
3
2
3
2
；
（3）观察图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是
0＜x＜1或x＜-2
0＜x＜1或x＜-2
．
答案
3
2

0＜x＜1或x＜-2

青果学院解：（1）①将A（-2，1）代入y1=
m
x
，可得
m
-2
=1，
解得m=-2，
∴y1=-
2
x
，
②当y=-2时，x=1，
∴B（1，-2），
又将A（-2，1）、B（1，-2）代入y2=kx+b可得：
-2k+b=1
k+b=-2
，
解得
k=-1
b=-1
，
∴y2=-x-1；

（2）令y2=0可得：-x-1=0，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=
3
2
，
故答案为：
3
2
；

（3）根据图象可得：当0＜x＜1或x＜-2时，y1＜y2．
故答案为：0＜x＜1或x＜-2．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）把A（-2，1）、B（a，-2）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=
m
x
，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；
（3）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数大于或等于反比例函数的函数值．
此题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性来解不等式．
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