试题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象交于A（1，3）、B（4，n）两点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

解：（1）∵反比例函数y=

m

x

的图象经过A（1，3），
∴3=

m

1

，则m=3．
∴反比例函数的表达式为y=

3

x

．                           …（2分）
又∵点B（4，n）在反比例函数y=

3

x

的图象上．
∴n=

3

4

，即B（4，

3

4

）．
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，3）、B（4，

3

4

）两点．
∴

k+b=3 4k+b= 3 4

，
解得

k=- 3 4 b= 15 4

，
∴一次函数的表达式为y=-

3

4

x+

15

4

；                        …（3分）

（2）设直线y=-

3

4

x+

15

4

与y轴交于点C，则C（0，

15

4

）．
∴S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC=

1

2

OC·|x_B|-

1

2

OC·|x_A|，
=

1

2

OC·（x_B-x_A），
=

1

2

×

15

4

×3，
=

45

8

．
∴△AOB的面积为

45

8

．                           …（3分）
解：（1）∵反比例函数y=

m

x

的图象经过A（1，3），
∴3=

m

1

，则m=3．
∴反比例函数的表达式为y=

3

x

．                           …（2分）
又∵点B（4，n）在反比例函数y=

3

x

的图象上．
∴n=

3

4

，即B（4，

3

4

）．
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，3）、B（4，

3

4

）两点．
∴

k+b=3 4k+b= 3 4

，
解得

k=- 3 4 b= 15 4

，
∴一次函数的表达式为y=-

3

4

x+

15

4

；                        …（3分）

（2）设直线y=-

3

4

x+

15

4

与y轴交于点C，则C（0，

15

4

）．
∴S_△AOB=S_△BOC-S_△AOC=

1

2

OC·|x_B|-

1

2

OC·|x_A|，
=

1

2

OC·（x_B-x_A），
=

1

2

×

15

4

×3，
=

45

8

．
∴△AOB的面积为

45

8

．                           …（3分）