试题

如图，已知直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

(k＞0)在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上．
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）若点B的纵坐标为8，试判断△OAB形状，并说明理由．

解：（1）将x=4代入y=

1

2

x，得y=2，
∴点A的坐标为（4，2），
将A（4，2）代入y=

k

x

，得k=8，
∴y=

8

x

；

（2）△OAB是直角三角形．
理由：y=8代入y=

8

x

中，得x=1，
∴B点的坐标为（1，8），
又A（4，2），O（0，0），
由两点间距离公式得OA=2

5

，AB=3

5

，OB=

65

，
∵OA²+AB²=20+45=65=OB²，
∴△OAB是直角三角形．
解：（1）将x=4代入y=

1

2

x，得y=2，
∴点A的坐标为（4，2），
将A（4，2）代入y=

k

x

，得k=8，
∴y=

8

x

；

（2）△OAB是直角三角形．
理由：y=8代入y=

8

x

中，得x=1，
∴B点的坐标为（1，8），
又A（4，2），O（0，0），
由两点间距离公式得OA=2

5

，AB=3

5

，OB=

65

，
∵OA²+AB²=20+45=65=OB²，
∴△OAB是直角三角形．