试题
题目:
有一只蚂蚁在如图的图案上爬来爬去,两圆半径分别为1和2,则蚂蚁最终停留在白色区域的可能
>
>
停在灰色区域的可能性(填“>”、“<”或“=”).
答案
>
解:∵两圆半径分别为1和2,
∴小圆的面积为:π,大圆的面积为:4π,
∴白色区域的面积为:4π-π=3π,灰色区域的面积为:π,
∴蚂蚁最终停留在白色区域的概率为:
3π
4π
=
3
4
,停在灰色区域的概率为:
π
4π
=
1
4
,
∴蚂蚁最终停留在白色区域的可能>停在灰色区域的可能性.
故答案为:>.
考点梳理
考点
分析
点评
几何概率.
由两圆半径分别为1和2,即可求得白色区域与灰色区域的面积,然后由几何概率的知识,求得蚂蚁最终停留在白色区域与停在灰色区域的概率,比较即可求得答案.
此题考查了几何概率的知识.注意掌握几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
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