试题

题目：
青果学院（2007·临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（　　）



答案
C
青果学院解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
设三角形的边长是a，
∴AB=
1
2
a，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=
3
6
a，
则正三角形的面积是
3
4
a2，而圆的半径是
3
6
a，面积是
π
12
a2，
因此概率是
π
12
a2÷
3
4
a2=
3
π
9
．
故选C．
考点梳理
几何概率．
针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．
用到的知识点为：边长为a的正三角形的面积为：
3
4
a2；求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解．
计算题；压轴题．
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