试题

题目：
某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖．现在向上抛掷半径为6
3
cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是
4
9
4
9
．
答案
4
9

青果学院解：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6
3
cm的小正六边形内（如图）．作OC1⊥A1A2，且C1C2=6
3
cm．
因A1A2=A2O=36，A2C1=18，所以，
C1O=
3
2
A2O=18
3
．
则C2O=C1O-C1C2=12
3
．
又因C2O=
3
2
B2O，所以，
B2O=
2
3
C2O=
2
3
×12
3
=24．
而B1B2=B2O，则小正六边形的边长为24cm．
故所求概率为
P=
小正六边形的面积
正六边形地砖面积
=
B1
B
2
2
A1
A
2
2
=
242
362
=
4
9
．
故答案为
4
9
．
考点梳理
几何概率；正多边形和圆．
欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6
3
cm的小正六边形内，从而计算这个小正多边形的面积，小正多边形与正六边形的面积之比即为所求．
本题考查的是几何概率、正多边形和圆的综合利用，关键是理清题意，找准之间的关系进行解题．
计算题．
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