试题

题目：
青果学院小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为
3
9
π
3
9
π
．
答案
3
9
π

青果学院解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
设三角形的边长是a，
∴AB=
1
2
a，
∵⊙O是内切圆，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴BO=tan30°AB=
3
6
a，
则正三角形的面积是
3
4
a2，而圆的半径是
3
6
a，面积是
π
12
a2，
因此概率是
π
12
a2÷
3
4
a2=
3
9
π．
故答案为：
3
9
π．
考点梳理
几何概率；三角形的内切圆与内心．
针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．
此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：边长为a的正三角形的面积为：
3
4
a2；求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解．
找相似题