试题

题目：
青果学院如图已知AB为⊙O的直径，弦AC∥BD，连接AD与BC．
（1）求证：四边形ADBC是矩形；
（2）若∠ABC=30°，⊙O的半径是20厘米，求任意投掷一枚飞镖落在矩形区域内的概率．
答案
证明：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC∥BD，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ADBC是矩形；

（2）解：∵∠ABC=30°，⊙O的半径是20厘米，
∴AC=20，
BC=20
3
，
矩形面积为：20×20
3
=400
3
，
圆的面积为：π×202=400π，
∴任意投掷一枚飞镖落在矩形区域内的概率为：
400
3
400π
=
3
π
．
证明：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC∥BD，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ADBC是矩形；

（2）解：∵∠ABC=30°，⊙O的半径是20厘米，
∴AC=20，
BC=20
3
，
矩形面积为：20×20
3
=400
3
，
圆的面积为：π×202=400π，
∴任意投掷一枚飞镖落在矩形区域内的概率为：
400
3
400π
=
3
π
．
考点梳理
圆周角定理；矩形的判定与性质；几何概率．
（1）利用圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，再利用平行线的性质得出∠ABC=90°，即可得出答案；
（2）求出矩形面积以及圆的面积即可．
此题主要考查了矩形的性质以及几何概率和圆周角定理，根据题意得出∠ACB=∠ADB=90°，∠ABC=90°是解决问题的关键．
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