试题

如图，已知直线y=x-2与双曲线y=

k

x

(x＞0)交于点A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）连接OA，设直线y=x-2与y轴交于点B，请求出△AOB的面积．

解：（1）∵直线y=x-2与双曲线y=

k

x

(x＞0)交于点A（3，m），
∴m=3-2，
∴m=1，
∴A（3，1），
∵xy=k，
∴k=1×3=3；

（2）作AC⊥y轴，
∵A点的横坐标为3，
∴AC=3，
∵直线y=x-2与y轴交于点B，
∴BO=2，
∴S_△AOB=

1

2

×2×3=3．
解：（1）∵直线y=x-2与双曲线y=

k

x

(x＞0)交于点A（3，m），
∴m=3-2，
∴m=1，
∴A（3，1），
∵xy=k，
∴k=1×3=3；

（2）作AC⊥y轴，
∵A点的横坐标为3，
∴AC=3，
∵直线y=x-2与y轴交于点B，
∴BO=2，
∴S_△AOB=

1

2

×2×3=3．