试题

如图，点A是双曲线y=

k-1

x

与直线y=-x-k在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=3
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

解：（1）设A点坐标为（a，b），则OB=-a，AB=b，
则S_△ABO=

1

2

OB·AB=

1

2

·（-a）·b=3，
ab=-6，
把A（a，b）代入y=

k-1

x

得ab=k-1，
则k-1=-6，
解得k=-5，
故反比例函数的解析式为y=-

6

x

，直线的解析式为y=-x+5；
（2）直线AC交x轴于D点，
对于y=-x+5，令y=0，则x=5，
则D点坐标为（5，0），
解方程组

y=- 6 x y=-x+5

得

x=6 y=-1

或

x=-1 y=6

，
则点A的坐标为（-1，6），C点坐标为（6，-1），
则S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×5×6+

1

2

×5×1=

35

2

．
解：（1）设A点坐标为（a，b），则OB=-a，AB=b，
则S_△ABO=

1

2

OB·AB=

1

2

·（-a）·b=3，
ab=-6，
把A（a，b）代入y=

k-1

x

得ab=k-1，
则k-1=-6，
解得k=-5，
故反比例函数的解析式为y=-

6

x

，直线的解析式为y=-x+5；
（2）直线AC交x轴于D点，
对于y=-x+5，令y=0，则x=5，
则D点坐标为（5，0），
解方程组

y=- 6 x y=-x+5

得

x=6 y=-1

或

x=-1 y=6

，
则点A的坐标为（-1，6），C点坐标为（6，-1），
则S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×5×6+

1

2

×5×1=

35

2

．