试题

如图，已知反比例函数y=

k1

x

的图象与一次函数y=k₂+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-l，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）试证明线段AB分别与x轴、y轴分成三等分；
（3）利用图象直接写出不等式

k1

x

＞k2x+b的解集．

（1）解：把B（-1，-2）分别代入反比例函数y=

k1

x

∴k₁=-1×（-2）=2，
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

；
把A（2，n）代入上式，得n=1，
∴A点坐标为（2，1），
把A（2，1）和B（-l，-2）分别代入一次函数y=k₂x+b得，
2k₂+b=1，-k₂+b=-2，解得k₂=1，b=-1，
∴一次函数的关系式为y=x-1；

（2）证明：过A作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴与F，AB与坐标轴相交于C、D，如图，
对于y=x-1，令x=0，y=-1；令y=0，x=1，
∴C（1，0），D（0，-1），
AC=

AE2+CE2

=

12+12

=

2

，
CD=

OC2+OD2

=

12+12

=

2

，
BD=

BF2+DF2

=

12+12

=

2

，
∴AC=CD=BD，
∴线段AB分别与x轴、y轴分成三等分；

（3）解：x＜-1或0＜x＜2．
（1）解：把B（-1，-2）分别代入反比例函数y=

k1

x

∴k₁=-1×（-2）=2，
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

；
把A（2，n）代入上式，得n=1，
∴A点坐标为（2，1），
把A（2，1）和B（-l，-2）分别代入一次函数y=k₂x+b得，
2k₂+b=1，-k₂+b=-2，解得k₂=1，b=-1，
∴一次函数的关系式为y=x-1；

（2）证明：过A作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴与F，AB与坐标轴相交于C、D，如图，
对于y=x-1，令x=0，y=-1；令y=0，x=1，
∴C（1，0），D（0，-1），
AC=

AE2+CE2

=

12+12

=

2

，
CD=

OC2+OD2

=

12+12

=

2

，
BD=

BF2+DF2

=

12+12

=

2

，
∴AC=CD=BD，
∴线段AB分别与x轴、y轴分成三等分；

（3）解：x＜-1或0＜x＜2．