试题

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在某反比例函数图象的同一支上，它们的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为45°．
（1）求线段AB的长；
（2）求反比例函数的解析式．

解：（1）过点A、B分别作x轴的垂线段，垂足为C、D，过点B作y轴的垂线段于E，BE、AC相交于点F，
可得四边形FCDB、EOCF是矩形，
∴FC=BD=1，∠AFB=90°，
∴AF=AC-FC=7-1=6，
∵AC∥y轴，
∴∠FAB=45°，
∴BF=AF=6，
在Rt△AFB中，根据勾股定理得：AB=

AF2+BF2

=6

2

；

（2）设反比例函数解析式为y=

k

x

，可得A（

k

7

，7），点B（k，1），
∵BF=BE-EF，
∴k-

k

7

=6，
解得：k=7，
则反比例解析式为y=

7

x

．
解：（1）过点A、B分别作x轴的垂线段，垂足为C、D，过点B作y轴的垂线段于E，BE、AC相交于点F，
可得四边形FCDB、EOCF是矩形，
∴FC=BD=1，∠AFB=90°，
∴AF=AC-FC=7-1=6，
∵AC∥y轴，
∴∠FAB=45°，
∴BF=AF=6，
在Rt△AFB中，根据勾股定理得：AB=

AF2+BF2

=6

2

；

（2）设反比例函数解析式为y=

k

x

，可得A（

k

7

，7），点B（k，1），
∵BF=BE-EF，
∴k-

k

7

=6，
解得：k=7，
则反比例解析式为y=

7

x

．