试题

题目：
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
m
x
图象相交于点A（-1，2）与点B（-4青果学院，
1
2
）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
答案
解：（1）将点A（-1，2）代入函数y=
m
x
，
解得：m=-2，
∴反比例函数解析式为y=-
2
x
，
将点A（-1，2）与点B（-4，
1
2
）代入一次函数y=ax+b，
解得：a=
1
2
，b=
5
2

y=
x
2
+
5
2
（3分）

（2）C点坐标（-5，0）
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=5-
5
4
=
15
4
（6分）
解：（1）将点A（-1，2）代入函数y=
m
x
，
解得：m=-2，
∴反比例函数解析式为y=-
2
x
，
将点A（-1，2）与点B（-4，
1
2
）代入一次函数y=ax+b，
解得：a=
1
2
，b=
5
2

y=
x
2
+
5
2
（3分）

（2）C点坐标（-5，0）
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=5-
5
4
=
15
4
（6分）
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）将其中一点代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数的解析式；
（2）求得C点的坐标后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC求面积即可．
本题考查了反比例函数，一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
计算题．
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