试题

（2012·金牛区二模）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数y=

m

x

的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，-6），且S_△DBP=27
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标．

解：（1）令一次函数解析式y=kx+3中x=0，解得y=3，
∴D坐标为（0，3），即OD=3，
又B（0，-6），即OB=6，
∴BD=OD+OB=3+6=9，
∵S_Rt△BDP=

1

2

BD·BP=

1

2

×9×BP=27，
∴BP=6，
∴P的坐标为（6，-6），
将x=6，y=-6代入一次函数解析式得：-6=6k+3，
解得：k=-

3

2

，
∴一次函数解析式为y=-

3

2

x+3，
将x=6，y=-6代入反比例解析式得：-6=

m

6

，
解得：m=-36，
∴反比例函数的表达式为y=-

36

x

；

（2）联立两个关系式得：

y=- 3 2 x+3 y=- 36 x

，
消去y得：-

3

2

x+3=-

36

x

，
整理得：（x-6）（x+4）=0，
解得：x₁=6，x₂=-4，
经检验是原方程的解，
∴y₁=-6，y₂=9，
∴一次函数与反比例函数交点为（6，-6）或（-4，9），
则一次函数与反比例函数的另一交点坐标为（-4，9）．
解：（1）令一次函数解析式y=kx+3中x=0，解得y=3，
∴D坐标为（0，3），即OD=3，
又B（0，-6），即OB=6，
∴BD=OD+OB=3+6=9，
∵S_Rt△BDP=

1

2

BD·BP=

1

2

×9×BP=27，
∴BP=6，
∴P的坐标为（6，-6），
将x=6，y=-6代入一次函数解析式得：-6=6k+3，
解得：k=-

3

2

，
∴一次函数解析式为y=-

3

2

x+3，
将x=6，y=-6代入反比例解析式得：-6=

m

6

，
解得：m=-36，
∴反比例函数的表达式为y=-

36

x

；

（2）联立两个关系式得：

y=- 3 2 x+3 y=- 36 x

，
消去y得：-

3

2

x+3=-

36

x

，
整理得：（x-6）（x+4）=0，
解得：x₁=6，x₂=-4，
经检验是原方程的解，
∴y₁=-6，y₂=9，
∴一次函数与反比例函数交点为（6，-6）或（-4，9），
则一次函数与反比例函数的另一交点坐标为（-4，9）．