试题

（2013·安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y=

m

x

在第一象限内的图象交于点B（

1

2

，n）．连接OB，若S_△AOB=1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）直接写出不等式组

x＞0 m x ＞kx+b

的解集．

解：（1）由题意得OA=1，
∵S_△AOB=1，
∴

1

2

×1×n=1，
解得n=2，
∴B点坐标为（

1

2

，2），代入y=

m

x

得m=1，
∴反比例函数关系式为y=

1

x

；
∵一次函数的图象过点A、B，
把A、B点坐标代入y=kx+b得：

-k+b=0 1 2 k+b=2

，
解得：

k= 4 3 b= 4 3

，
∴一次函数的关系式为y=

4

3

x+

4

3

；

（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜

1

2

．
解：（1）由题意得OA=1，
∵S_△AOB=1，
∴

1

2

×1×n=1，
解得n=2，
∴B点坐标为（

1

2

，2），代入y=

m

x

得m=1，
∴反比例函数关系式为y=

1

x

；
∵一次函数的图象过点A、B，
把A、B点坐标代入y=kx+b得：

-k+b=0 1 2 k+b=2

，
解得：

k= 4 3 b= 4 3

，
∴一次函数的关系式为y=

4

3

x+

4

3

；

（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜

1

2

．