试题

题目：
（2013·德庆县一模）如图，直线y=kx+b与双曲线y=
6
x
在第一象限内相交于点A、B，与x轴相交于点C，青果学院点A、点C的横坐标分别为2、8．
（1）试确定k、b的值；
（2）求OA．
答案
解：（1）∵点A、点C的横坐标分别为2、8，
分别代入y=
6
x
，
所以A（2，3）、C（8，0）；
把A（2，3）、C（8，0）分别代入y=kx+b中，
∴
3=2k+b
0=8k+b
，
解方程组得
k=-
1
2
b=4
；

（2）∵A点坐标为（2，3），
∴OA=
22+32
=
13
．
解：（1）∵点A、点C的横坐标分别为2、8，
分别代入y=
6
x
，
所以A（2，3）、C（8，0）；
把A（2，3）、C（8，0）分别代入y=kx+b中，
∴
3=2k+b
0=8k+b
，
解方程组得
k=-
1
2
b=4
；

（2）∵A点坐标为（2，3），
∴OA=
22+32
=
13
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）先把点A、点C的横坐标分别代入y=
6
x
可得到A（2，3）、C（8，0）；然后把它们再分别代入y=kx+b中，得到关于k和b的方程组，解方程组即可得到k和b的值．
（2）利用坐标的含义和勾股定理进行计算即可．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题：交点的横纵坐标满足两个函数图象的解析式，分别代入得到两个方程，解方程组即可确定交点坐标．也考查了勾股定理．
综合题．
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