试题

（2013·东城区二模）如图，一次函数y=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=

k

x

图象的一个交点为M（-2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数y=

k

x

图象上一点，且S_△BOP=2S_△AOB，求点P的坐标．

解：（1）∵M（-2，m）在一次函数y=-x-1的图象上，
∴m=2-1=1，
∴M（-2，1），
又M（-2，1）在反比例函数y=

k

x

图象上，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

；

（2）由一次函数y=-x-1，令x=0，求出y=-1；令y=0求出x=-1，
∴A（-1，0），B（0，-1），即OA=OB=1，
∴S_△AOB=

1

2

·|OA|·|OB|=

1

2

，
∴S_△BOP=2_△AOB=1，
设△BOP边OB上的高位h，则h=2，
则P点的横坐标为±2，
把P点的横坐标为±2代入y=-

2

x

，
可得P点的纵坐标为-1或1，
∴P（2，-1）或P（-2，1）．
解：（1）∵M（-2，m）在一次函数y=-x-1的图象上，
∴m=2-1=1，
∴M（-2，1），
又M（-2，1）在反比例函数y=

k

x

图象上，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

；

（2）由一次函数y=-x-1，令x=0，求出y=-1；令y=0求出x=-1，
∴A（-1，0），B（0，-1），即OA=OB=1，
∴S_△AOB=

1

2

·|OA|·|OB|=

1

2

，
∴S_△BOP=2_△AOB=1，
设△BOP边OB上的高位h，则h=2，
则P点的横坐标为±2，
把P点的横坐标为±2代入y=-

2

x

，
可得P点的纵坐标为-1或1，
∴P（2，-1）或P（-2，1）．