试题

（2013·江干区一模）已知直线：y₁=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线与双曲线：y2=

4

x

（x＞0）交于点C．
（1）如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，求直线的解析式；
（2）若x＞2时，一定有y₁＞y₂，求b的取值范围．

解：（1）∵直线：y₁=x+b与y轴交于点B，
∴点B的坐标为（0，b），
∵点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，
∴点C的纵坐标为b+2．
设点C的坐标为（x，b+2），
∵直线：y₁=x+b与双曲线：y2=

4

x

（x＞0）交于点C，
∴b+2=x+b，b+2=

4

x

，
解得x=2，b=0，
故直线的解析式为：y₁=x；

（2）∵y₁=x+b，y2=

4

x

（x＞0），
∴当x＞2时，y₁＞2+b，y₂＜2，
∴2+b＞2时，y₁＞y₂，
解得b＞0．
解：（1）∵直线：y₁=x+b与y轴交于点B，
∴点B的坐标为（0，b），
∵点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，
∴点C的纵坐标为b+2．
设点C的坐标为（x，b+2），
∵直线：y₁=x+b与双曲线：y2=

4

x

（x＞0）交于点C，
∴b+2=x+b，b+2=

4

x

，
解得x=2，b=0，
故直线的解析式为：y₁=x；

（2）∵y₁=x+b，y2=

4

x

（x＞0），
∴当x＞2时，y₁＞2+b，y₂＜2，
∴2+b＞2时，y₁＞y₂，
解得b＞0．