试题

（2013·门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

解：（1）∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是y=

6

x

，
Q点A（-3，n）在反比例函数y=

6

x

的图象上，
∴n=-2，
∴B（-3，-2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（-3，-2）两点，
∴

2k+b=3 -k+b=-2

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函数的解析式是y=x+1；

（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
根据题意得：S_△ABP=

1

2

PC×2+

1

2

PC×3=5，
解得：PC=2，
则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1．
解：（1）∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是y=

6

x

，
Q点A（-3，n）在反比例函数y=

6

x

的图象上，
∴n=-2，
∴B（-3，-2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（-3，-2）两点，
∴

2k+b=3 -k+b=-2

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函数的解析式是y=x+1；

（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
根据题意得：S_△ABP=

1

2

PC×2+

1

2

PC×3=5，
解得：PC=2，
则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1．