试题

（2013·密云县二模）若反比例函数y1=

k

x

过面积为9的正方形AMON的顶点A，且过点A的直线y₂=mx-n的图象与反比例函数的另一交点为B（-1，a）
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

解：（1）由正方形AMON的面积为9，且顶点A在反比例函数图象上可知，A（3，3），
把A（3，3）代入到y₁=

k

x

中，解得k=9，
所以反比例函数的解析式为y₁=

9

x

，
把B（-1，a）代入反比例函数解析式得a=

9

-1

=-9，所以B（-1，-9）
把A和B的坐标代入一次函数y₂=mx-n得

3m-n=3① -m-n=-9②

，①-②得4m=12，解得m=3，把m=3代入①得n=6
所以一次函数的解析式为y₂=3x-6；

（2）令y₂=0得：3x-6=0，解得x=2，所以点C（2，0），所以OC=2，
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×9=12．

解：（1）由正方形AMON的面积为9，且顶点A在反比例函数图象上可知，A（3，3），
把A（3，3）代入到y₁=

k

x

中，解得k=9，
所以反比例函数的解析式为y₁=

9

x

，
把B（-1，a）代入反比例函数解析式得a=

9

-1

=-9，所以B（-1，-9）
把A和B的坐标代入一次函数y₂=mx-n得

3m-n=3① -m-n=-9②

，①-②得4m=12，解得m=3，把m=3代入①得n=6
所以一次函数的解析式为y₂=3x-6；

（2）令y₂=0得：3x-6=0，解得x=2，所以点C（2，0），所以OC=2，
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×9=12．