试题

（2013·南漳县模拟）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过点A，C，并与y轴交于点E，反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象经过点A．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

解：（1）∵一次函数解析式为：y=kx-2，
∴点E的坐标为（0，-2），
∵△ACB∽△ECO，
∴

AB

OE

=

BC

OC

，即

1

2

=

2

OC

，
解得：OC=4，
则可得点A的坐标为（6，1），
将点A的坐标代入反比例函数解析式可得：1=

k

6

，
解得：k=6，
故反比例函数解析式为：y=

6

x

；
将点A的坐标代入一次函数解析式可得：1=6k-2，
解得：k=

1

2

，
故一次函数解析式为：y=

1

2

x-2．

（2）结合图象可得：当0＜x＜6时，一次函数的值小于反比例函数的值．
解：（1）∵一次函数解析式为：y=kx-2，
∴点E的坐标为（0，-2），
∵△ACB∽△ECO，
∴

AB

OE

=

BC

OC

，即

1

2

=

2

OC

，
解得：OC=4，
则可得点A的坐标为（6，1），
将点A的坐标代入反比例函数解析式可得：1=

k

6

，
解得：k=6，
故反比例函数解析式为：y=

6

x

；
将点A的坐标代入一次函数解析式可得：1=6k-2，
解得：k=

1

2

，
故一次函数解析式为：y=

1

2

x-2．

（2）结合图象可得：当0＜x＜6时，一次函数的值小于反比例函数的值．