试题

题目：
青果学院（1998·安徽）已知函数y=
4
x
的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1、P2R2，垂足分别为Q1、R1；过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2、P2R2，垂足分别为Q2、R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长比较它们的大小．
答案
解：解方程组
y=
4
x
y=x
得
x=2
y=2
或
x=-2
y=-2
，所以点P1的坐标为（2，2）；
解方程组
y=
4
x
y=2x
得
x=
2
y=2
2
或
x=-
2
y=-2
2
，所以点P2的坐标为（
2
，2
2
）；
所以矩形OQ1P1R1的周长=2（2+2）=8，矩形OQ2P2R2的周长=2（
2
+2
2
）=6
2
，
因为82=64，（6
2
）2=72，
所以矩形OQ1P1R1的周长比矩形OQ2P2R2的周长小．
解：解方程组
y=
4
x
y=x
得
x=2
y=2
或
x=-2
y=-2
，所以点P1的坐标为（2，2）；
解方程组
y=
4
x
y=2x
得
x=
2
y=2
2
或
x=-
2
y=-2
2
，所以点P2的坐标为（
2
，2
2
）；
所以矩形OQ1P1R1的周长=2（2+2）=8，矩形OQ2P2R2的周长=2（
2
+2
2
）=6
2
，
因为82=64，（6
2
）2=72，
所以矩形OQ1P1R1的周长比矩形OQ2P2R2的周长小．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
分别解两个方程组程
y=
4
x
y=x
和
y=
4
x
y=2x
可确定点P1的坐标为（2，2），点P2的坐标为（
2
，2
2
）；再计算出矩形OQ1P1R1的周长=2（2+2）=8，矩形OQ2P2R2的周长=2（
2
+2
2
）=6
2
，然后利用平方法比较8与6
2
的大小即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了矩形的周长．
计算题；压轴题．
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