试题

如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解．

解：（1）∵OB=2，△AOB面积为1，
∴B（-2，0），OA=1，
∴A（0，-1），
∴

b=-1 -2k+b=0

，
解得，

k=- 1 2 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=-

1

2

x-1．
又∵OD=4，OD⊥x轴，
∴C（-4，y）．将x=-4代入y=-

1

2

x-1，得
y=1，
∴C（-4，1），
∴1=

m

-4

，∴m=-4，
∴y=-

4

x

；
       
（2）如图所述，当x＜0时，kx+b＞

m

x

的解x的取值范围为：x＜-4，即当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集是x＜-4．
解：（1）∵OB=2，△AOB面积为1，
∴B（-2，0），OA=1，
∴A（0，-1），
∴

b=-1 -2k+b=0

，
解得，

k=- 1 2 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=-

1

2

x-1．
又∵OD=4，OD⊥x轴，
∴C（-4，y）．将x=-4代入y=-

1

2

x-1，得
y=1，
∴C（-4，1），
∴1=

m

-4

，∴m=-4，
∴y=-

4

x

；
       
（2）如图所述，当x＜0时，kx+b＞

m

x

的解x的取值范围为：x＜-4，即当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集是x＜-4．