试题

已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图象上画出y＞0的部分．

解：（1）点A（-2，1）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=（-2）×1=-2，
∴反比例函数的表达式为y=-

2

x

，
∵点B（1，n）也在反比例函数的y=-

2

x

图象上，
∴n=-2，
即B（1，-2）
把点A（-2，1），点B（1，-2）代入一次函数y=kx+b中，得

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数的表达式为y=-x-1，
答：反比例函数的表达式是y=-

2

x

，一次函数的表达式是y=-x-1．

（2）设直线AB与x轴的交点为C，
在y=-x-1中，当y=0时，得x=-1
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C（-1，0）
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

+1=

3

2

，
答：△AOB的面积是

3

2

．

（3）如图所示：

解：（1）点A（-2，1）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=（-2）×1=-2，
∴反比例函数的表达式为y=-

2

x

，
∵点B（1，n）也在反比例函数的y=-

2

x

图象上，
∴n=-2，
即B（1，-2）
把点A（-2，1），点B（1，-2）代入一次函数y=kx+b中，得

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数的表达式为y=-x-1，
答：反比例函数的表达式是y=-

2

x

，一次函数的表达式是y=-x-1．

（2）设直线AB与x轴的交点为C，
在y=-x-1中，当y=0时，得x=-1
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C（-1，0）
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

+1=

3

2

，
答：△AOB的面积是

3

2

．

（3）如图所示：