试题

题目:
已知如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A(-2,1),B(1,青果学院n)两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图象上画出y>0的部分.
答案
解:(1)点A(-2,1)在反比例函数y=
m
x
的图象上,
∴m=(-2)×1=-2,
∴反比例函数的表达式为y=-
2
x

∵点B(1,n)也在反比例函数的y=-
2
x
图象上,
∴n=-2,
即B(1,-2)
把点A(-2,1),点B(1,-2)代入一次函数y=kx+b中,得
-2k+b=1
k+b=-2

解得
k=-1
b=-1

∴一次函数的表达式为y=-x-1,
答:反比例函数的表达式是y=-
2
x
,一次函数的表达式是y=-x-1.

(2)设直线AB与x轴的交点为C,
在y=-x-1中,当y=0时,得x=-1
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C(-1,0)
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC
S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=
1
2
+1=
3
2

答:△AOB的面积是
3
2


(3)如图所示:
青果学院
解:(1)点A(-2,1)在反比例函数y=
m
x
的图象上,
∴m=(-2)×1=-2,
∴反比例函数的表达式为y=-
2
x

∵点B(1,n)也在反比例函数的y=-
2
x
图象上,
∴n=-2,
即B(1,-2)
把点A(-2,1),点B(1,-2)代入一次函数y=kx+b中,得
-2k+b=1
k+b=-2

解得
k=-1
b=-1

∴一次函数的表达式为y=-x-1,
答:反比例函数的表达式是y=-
2
x
,一次函数的表达式是y=-x-1.

(2)设直线AB与x轴的交点为C,
在y=-x-1中,当y=0时,得x=-1
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C(-1,0)
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC
S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=
1
2
+1=
3
2

答:△AOB的面积是
3
2


(3)如图所示:
青果学院
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题;解一元一次方程;解二元一次方程组;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;三角形的面积.
(1)把A的坐标代入求出m即可;把B的坐标代入求出n,代入求出一次函数的解析式即可;
(2)求出一次函数与X轴的交点,根据三角形的面积公式求出△AOC和△BOC的面积即可.
(1)画出图象在X轴上方的图象即可.
本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式,解一元一次方程,解二元一次方程组,一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
计算题.
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