试题

已知如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x取何值时，y₁＞y₂？

解：（1）点A（-2，1）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=（-2）×1=-2，
∴反比例函数的表达式为y₂=-

2

x

，
∵点B（1，n）也在反比例函数y₂=-

2

x

的图象上，
∴n=-

2

1

=-2，
即B（1，-2），
把点A（-2，1），点B（1，-2）代入一次函数y₁=kx+b中，
得

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数的表达式为y₁=-x-1；
故反比例函数解析式为y₂=-

2

x

，一次函数得到解析式为y₁=-x-1；

（2）在y₁=-x-1中，当y=0时，得x=-1，
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C（-1，0），
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

×3=

3

2

；

（3）当x＜-2或0＜x＜1时，y₁＞y₂．
解：（1）点A（-2，1）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=（-2）×1=-2，
∴反比例函数的表达式为y₂=-

2

x

，
∵点B（1，n）也在反比例函数y₂=-

2

x

的图象上，
∴n=-

2

1

=-2，
即B（1，-2），
把点A（-2，1），点B（1，-2）代入一次函数y₁=kx+b中，
得

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数的表达式为y₁=-x-1；
故反比例函数解析式为y₂=-

2

x

，一次函数得到解析式为y₁=-x-1；

（2）在y₁=-x-1中，当y=0时，得x=-1，
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C（-1，0），
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

×3=

3

2

；

（3）当x＜-2或0＜x＜1时，y₁＞y₂．