试题

如图，已知反比例函数y₁=-

6

x

与一次函数y₂=kx+b的图象交于点A（a，1），B（2，b），
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出满足不等式y₁＜y₂的关于x的解集．

解：（1）∵把A（a，1）代入y₁=-

6

x

得：a=-6，把B（2，b）代入y₁=-

6

x

得：b=-3，
∴A（-6，1），B（2，-3），
y₂一次函数的解析式是=kx+b
∵将点A，B的坐标分别代入y₂=kx+b，得

-6k+b=1 2k+b=-3

，
解得：

k=- 1 2 b=-2

，
∴一次函数解析式为y=-

1

2

x-2；

（2）当x=0时，y=-

1

2

x-2=-2，
即OC=2，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

·OC·6+

1

2

·OC·2=8；

（3）满足不等式y₁＜y₂的关于x的解集x＜-6或 0＜x＜2．
解：（1）∵把A（a，1）代入y₁=-

6

x

得：a=-6，把B（2，b）代入y₁=-

6

x

得：b=-3，
∴A（-6，1），B（2，-3），
y₂一次函数的解析式是=kx+b
∵将点A，B的坐标分别代入y₂=kx+b，得

-6k+b=1 2k+b=-3

，
解得：

k=- 1 2 b=-2

，
∴一次函数解析式为y=-

1

2

x-2；

（2）当x=0时，y=-

1

2

x-2=-2，
即OC=2，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

·OC·6+

1

2

·OC·2=8；

（3）满足不等式y₁＜y₂的关于x的解集x＜-6或 0＜x＜2．