试题

已知一次函数y=-x-1与反比例函数y=

k

x

（1）若两个函数的图象都过点A（m，1），求m的值，并求反比例函数的解析式；
（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有交点．

解：（1）将A（m，1）代入一次函数y=-x-1得：1=-m-1，即m=-2，
则A（-2，1），
将A坐标代入反比例解析式得：1=

k

-2

，即k=-2，
则反比例函数解析式为y=-

2

x

；
（2）当k＞0时，将两函数解析式联立得：

y=-x-1 y= k x

，
消去y得：-x-1=

k

x

，即x²+x+k=0，
∵两个函数的图象总有交点，
∴b²-4ac=1-4k≥0，
解得：k≤

1

4

，
此时k的范围为0＜k≤

1

4

；
当k＜0时，一次函数解析式中的比例系数为-1，与k同号，一定有交点，
综上，当k＜0或0＜k≤

1

4

时，这两个函数的图象总有交点．
解：（1）将A（m，1）代入一次函数y=-x-1得：1=-m-1，即m=-2，
则A（-2，1），
将A坐标代入反比例解析式得：1=

k

-2

，即k=-2，
则反比例函数解析式为y=-

2

x

；
（2）当k＞0时，将两函数解析式联立得：

y=-x-1 y= k x

，
消去y得：-x-1=

k

x

，即x²+x+k=0，
∵两个函数的图象总有交点，
∴b²-4ac=1-4k≥0，
解得：k≤

1

4

，
此时k的范围为0＜k≤

1

4

；
当k＜0时，一次函数解析式中的比例系数为-1，与k同号，一定有交点，
综上，当k＜0或0＜k≤

1

4

时，这两个函数的图象总有交点．